Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединённых пружин, жёсткости которых 45000 Н/м и 15000 Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен серебряный блок объёмом 22 л, а верхний её конец закреплён к подвесу?

Для решения задачи нам нужно рассмотреть систему из двух последовательно соединённых пружин с жёсткостями $k_1 = 45000 \, \text{Н/м}$ и $k_2 = 15000 \, \text{Н/м}$. Когда пружины соединены последовательно, их эквивалентная жёсткость $k_{\text{eq}}$ определяется по формуле:

Подставим значения жёсткостей:

Чтобы вычислить это, найдем общий знаменатель, который равен 45000:

Теперь, найдя эквивалентную жёсткость, получаем:

Теперь необходимо определить силу, действующую на систему. Для этого вычислим массу серебряного блока. Зная, что объём блока составляет 22 литра (или 0.022 м³) и плотность серебра примерно равна 10,49 г/см³ (или 10490 кг/м³), можем найти массу блока:

Теперь вычислим вес блока, который является силой, действующей на пружины:

Теперь, зная эквивалентную жёсткость и силу, можем найти изменение длины системы $\Delta x$ с помощью закона Гука:

Подставим найденные значения:

Таким образом, изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединённых пружин под действием серебряного блока, составляет примерно 20.1 см.