Каково соотношение частот колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:4?

Частота колебаний маятника зависит от его длины. Формула для периода колебаний маятника имеет вид:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ — период колебаний,

• $L$ — длина маятника,

• $g$ — ускорение свободного падения.

Частота $f$ связана с периодом через обратную пропорцию:

$f = \frac{1}{T}$

Таким образом, частота колебаний маятника пропорциональна обратной величине квадратного корня из длины маятника:

$f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$

Если длины двух маятников относятся как 1:4, то длины одного маятника $L_1$ и второго $L_2$ удовлетворяют соотношению:

$\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{4}$

Так как частоты пропорциональны $\frac{1}{\sqrt{L}}$, то отношение частот будет:

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{\sqrt{L_2}}{\sqrt{L_1}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, частота колебаний первого маятника в два раза выше частоты второго.