Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Рассчитайте,во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать зависимость между периодом колебаний маятника и длиной нити.

Для математического маятника период $T$ колебаний выражается формулой:

где:

• $T$ — период колебаний маятника,
• $L$ — длина нити маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения (постоянная величина).

Согласно задаче, период колебаний двух маятников относятся как 3:2, то есть:

Теперь подставим формулу для периодов колебаний маятников:

Упростив, получаем:

Теперь, чтобы найти отношение длин маятников, возведем обе стороны в квадрат:

Таким образом, длина первого маятника в 9/4 раза больше длины второго маятника.

Ответ: первый маятник длиннее второго в 2,25 раза.