Однородный железный цилиндр подвешен на невесомой нерастяжимой нити , и погружен в воду на глубину h=4 см. Площадь основания цилиндра S=25 см.кв. высота цилиндра H=8 см . Какова сила натяжения нити?

Для того чтобы найти силу натяжения нити, поддерживающей однородный железный цилиндр, погруженный в воду, нам необходимо учесть следующие силы, действующие на цилиндр:

1. Сила тяжести (G), действующая на цилиндр, равная произведению массы цилиндра (m) на ускорение свободного падения (g). Масса цилиндра может быть найдена через плотность железа (ρ, для железа примерно 7800 кг/м³) и объем цилиндра (V), который равен произведению площади основания цилиндра (S) на его высоту (H).

$G = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot S \cdot H \cdot g$

2. Архимедова сила (Fa), действующая на цилиндр со стороны воды, равная весу вытесненной жидкости. Она рассчитывается как произведение плотности жидкости (ρ_воды, для воды примерно 1000 кг/м³), объема погруженной части тела (V_погруженное = S \cdot H, учитывая, что цилиндр полностью погружен в воду) и ускорения свободного падения (g).

$F_a = \rho_{воды} \cdot V_{погруженное} \cdot g = \rho_{воды} \cdot S \cdot H \cdot g$

Сила натяжения нити (T) будет равна разности силы тяжести, действующей на цилиндр, и архимедовой силы:

$T = G - F_a$

Подставим известные значения и произведем расчеты. Площадь основания цилиндра $S = 25 \, см^2 = 25 \times 10^{-4} \, м^2$, высота цилиндра $H = 8 \, см = 0.08 \, м$, плотность железа $\rho = 7800 \, кг/м^3$, плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \, кг/м^3$, ускорение свободного падения $g = 9.81 \, м/с^2$.

Сила тяжести:

$G = 7800 \cdot 25 \times 10^{-4} \cdot 0.08 \cdot 9.81$

Архимедова сила:

$F_a = 1000 \cdot 25 \times 10^{-4} \cdot 0.08 \cdot 9.81$

Теперь мы можем вычислить силу натяжения нити:

$T = G - F_a$

Давайте выполним расчеты.

Сила тяжести, действующая на цилиндр, составляет примерно $15.30 \, Н$. Архимедова сила, обусловленная вытеснением воды цилиндром, равна $1.96 \, Н$. Таким образом, сила натяжения нити, поддерживающей цилиндр в воде, составляет приблизительно $13.34 \, Н$.

Это означает, что для поддержания цилиндра в воде на заданной глубине, нить должна выдерживать силу натяжения в $13.34 \, Н$. ​​