автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 90/ч а второй 72км/ч найдите среднюю путевую скорость автомобиля с решением пожалуйста

Чтобы найти среднюю путевую скорость автомобиля, необходимо рассмотреть весь путь, который он проехал, и время, затраченное на его прохождение.

1. Обозначим расстояние: Пусть общее расстояние пути составляет $S$ километров. Тогда первая половина пути составит $\frac{S}{2}$, а вторая половина также $\frac{S}{2}$.

2. Время в пути:

   • Для первой половины пути (со скоростью 90 км/ч): $$t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{90} = \frac{S}{180} \text{ часов}$$
   • Для второй половины пути (со скоростью 72 км/ч): $$t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{72} = \frac{S}{144} \text{ часов}$$

3. Общее время в пути:

   $$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{144}$$

   Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 180 и 144 равно 720. Перепишем дроби:

   • Для $\frac{S}{180}$: $$\frac{S}{180} = \frac{4S}{720}$$
   • Для $\frac{S}{144}$: $$\frac{S}{144} = \frac{5S}{720}$$

   Теперь складываем:

   $$t_{\text{общ}} = \frac{4S}{720} + \frac{5S}{720} = \frac{9S}{720} = \frac{S}{80} \text{ часов}$$

4. Средняя скорость: Средняя скорость $V_{\text{ср}}$ рассчитывается по формуле:

   $$V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}}$$

   Подставим найденные значения:

   $$V_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{S}{80}} = 80 \text{ км/ч}$$

Таким образом, средняя путевая скорость автомобиля составляет 80 км/ч.