Фонарь массой 4 кг подвешен над улицей на двух одинаковых тросах, углол между которыми равен 160°. Найдите натяжение тросов. Можно подробно, пожалуйста!​

Для решения задачи о фонаре, подвешенном на двух тросах под углом, нужно использовать основные законы статики. Фонарь находится в равновесии, следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю. В данном случае это силы натяжения тросов и сила тяжести, которая направлена вертикально вниз.

Обозначим следующие величины:

• $T$ — натяжение каждого из тросов (оно одинаковое, так как тросы одинаковы).
• $m = 4 \, \text{кг}$ — масса фонаря.
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.
• Угол между тросами $\alpha = 160^\circ$.

Шаг 1: Сила тяжести

Сила тяжести $F_g$, действующая на фонарь, вычисляется по формуле:

Шаг 2: Разложение сил на составляющие

Каждый трос создает силу натяжения $T$, направленную по направлению троса. Для того чтобы решить задачу, нужно разложить эти силы на горизонтальные и вертикальные компоненты.

Так как угол между тросами $160^\circ$, каждый трос образует с вертикалью угол:

Теперь разложим силу натяжения $T$ на горизонтальную и вертикальную составляющие. Для каждого троса:

• Вертикальная составляющая: $T \cdot \cos(\theta)$.
• Горизонтальная составляющая: $T \cdot \sin(\theta)$.

Шаг 3: Уравнение равновесия

Для того чтобы фонарь оставался неподвижным, сумма сил по вертикали и горизонтали должна быть равна нулю.

Вертикальная равновесие

Сумма вертикальных составляющих сил натяжения тросов должна компенсировать силу тяжести:

Подставляем значения:

Ответ

Натяжение каждого троса составляет примерно $19.9 \, \text{Н}$.