Вычислите массу Земли, если известны её радиус R=6370 км и ускорение свободного падения на её поверхности g=9,81 м/с².

Для вычисления массы Земли можно воспользоваться законом всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения $F$ между двумя телами определяется выражением:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, её значение равно $6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$,

• $M$ — масса Земли,

• $m$ — масса тела, которое испытывает силу тяжести (в данном случае мы рассмотрим массу единичного тела, например, 1 кг),

• $R$ — радиус Земли.

Кроме того, сила тяжести, действующая на тело массы $m$, выражается через ускорение свободного падения $g$:

Приравняем обе эти формулы для силы тяжести:

Сократим массу $m$ с обеих сторон уравнения:

Теперь выразим массу Земли $M$ из этого уравнения:

Подставим известные значения:

• $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$,

• $R = 6370 \, \text{км} = 6,370 \times 10^6 \, \text{м}$,

• $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$.

Теперь вычислим массу Земли:

Выполнив вычисления, получаем:

Таким образом, масса Земли составляет примерно $5,97 \times 10^{24} \, \text{кг}$.