Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 60 часов, а обратно за 80 часов. Сколько суток между этими пунктами плывут плоты?

Чтобы решить задачу, нужно рассчитать, сколько времени плывут плоты между этими двумя пунктами, учитывая влияние течения реки.

Обозначим:

• $v_с$ — скорость катера в стоячей воде,

• $v_т$ — скорость течения реки,

• $L$ — расстояние между пунктами.

Когда катер плывёт вниз по течению, его скорость относительно берега составляет $v_с + v_т$, и он проходит расстояние $L$ за 60 часов. Таким образом, можно записать:

Когда катер плывёт обратно, его скорость относительно берега составляет $v_с - v_т$, и он проходит расстояние $L$ за 80 часов:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $L = (v_с + v_т) \times 60$

2. $L = (v_с - v_т) \times 80$

Так как $L$ в обоих уравнениях одинаково, приравняем правые части:

Упростим это уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все выражения с $v_с$ в одну сторону, а с $v_т$ в другую:

Упрощаем:

Делим обе стороны на -20:

Таким образом, скорость катера в стоячей воде в 7 раз больше скорости течения реки.

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, в $L = (v_с + v_т) \times 60$. Подставляем $v_с = 7v_т$:

Теперь найдем, сколько времени будет плыть плот. Скорость плота относительно берега равна скорости течения реки $v_т$. Тогда время, которое плот плывёт между двумя пунктами, равно:

Переведём это время в сутки:

Ответ: Плоты плывут между этими пунктами 20 суток.