Катер идёт по течению из пункта А в пункт Б 3 часа, а обратно 6 часов. Сколько времени потребовалось бы этому катеру для того, чтобы проплыть расстояние АБ по течению при выключенном моторе?

Если катер идет по течению из пункта А в пункт Б за 3 часа и обратно за 6 часов, то можно решить задачу, используя информацию о скорости катера и скорости течения.

Обозначим:

• $v_{к}$ — скорость катера в стоячей воде,
• $v_{т}$ — скорость течения,
• $S$ — расстояние от пункта А до пункта Б.

По течению (пункт А в пункт Б):

Скорость катера по течению будет равна $v_{к} + v_{т}$. Так как он проходит это расстояние за 3 часа, то:

Против течения (пункт Б в пункт А):

Скорость катера против течения будет $v_{к} - v_{т}$. Он преодолевает то же самое расстояние за 6 часов, значит:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $S = (v_{к} + v_{т}) \times 3$
2. $S = (v_{к} - v_{т}) \times 6$

Поскольку расстояния одинаковы, приравняем эти выражения:

Решим это уравнение:

Разделим обе стороны на 3:

Раскроем скобки:

Переносим все переменные с $v_{т}$ на одну сторону, а с $v_{к}$ — на другую:

Упростим:

Отсюда:

Таким образом, скорость катера в стоячей воде в 3 раза больше скорости течения.

Теперь вычислим время, которое потребуется катеру для того, чтобы проплыть расстояние $S$ при выключенном моторе.

Когда мотор выключен, катер просто дрейфует по течению. Его скорость будет равна скорости течения, то есть $v_{т}$.

Время, которое потребуется катеру, чтобы пройти расстояние $S$ при скорости $v_{т}$, рассчитывается по формуле:

Теперь из первого уравнения $S = (v_{к} + v_{т}) \times 3$, подставим значение $v_{к} = 3v_{т}$:

Теперь, подставляем это значение в формулу для времени: