Гармонические колебания происходят по закону: x=Asin(wt). Известно, что при фазе п/6 рад смещение равно 4 см. Определите амплитуду колебаний(см)

Задача состоит в том, чтобы найти амплитуду колебаний для гармонического движения, заданного уравнением $x = A \sin(\omega t)$, где:

• $x$ — смещение (в данном случае при фазе $\frac{\pi}{6}$ рад смещение равно 4 см),

• $A$ — амплитуда колебаний, которую нужно найти,

• $\omega t$ — фаза колебания, которая равна $\frac{\pi}{6}$ рад.

1. Подставим известные значения в уравнение:

   $$x = A \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

   Нам известно, что при фазе $\frac{\pi}{6}$ рад смещение $x = 4$ см. Таким образом:

   $$4 = A \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

2. Значение $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ равно $\frac{1}{2}$. Подставим это в уравнение:

   $$4 = A \cdot \frac{1}{2}$$

3. Решим относительно амплитуды $A$:

   $$A = 4 \times 2 = 8 \text{ см}$$

Таким образом, амплитуда колебаний составляет 8 см.