Амплитудное значение заряда на конденсаторе равно 2 мкКл. Чему равно значение заряда на конденсаторе через 1/6 часть периода колебаний после достижения этого значения? Колебания происходят по закону синуса. Начальная фаза колебаний равна нулю.

Задача связана с колебаниями заряда на конденсаторе, который выполняет гармонические колебания по закону синуса. Рассмотрим основные моменты для решения.

Дано:

1. Амплитудное значение заряда на конденсаторе $Q_{\text{max}} = 2 \, \mu\text{Кл}$.
2. Колебания происходят по закону синуса.
3. Начальная фаза колебаний равна нулю (то есть $\varphi_0 = 0$).
4. Необходимо найти значение заряда через $\frac{1}{6}$ периода колебаний.

Этап 1: Общее выражение для заряда

Для гармонических колебаний заряд на конденсаторе можно выразить следующим образом:

где:

• $Q(t)$ — заряд на конденсаторе в момент времени $t$,
• $Q_{\text{max}}$ — амплитуда заряда (максимальное значение заряда),
• $\omega$ — угловая частота колебаний,
• $t$ — время,
• $\varphi_0$ — начальная фаза (в данном случае $\varphi_0 = 0$).

Так как начальная фаза равна нулю, упростим выражение:

Этап 2: Определим значение заряда через $\frac{1}{6}$ периода

Период $T$ колебаний связан с угловой частотой $\omega$ через формулу:

Нам нужно найти значение заряда через $\frac{1}{6}$ периода, то есть при $t = \frac{T}{6}$. Подставим это значение в выражение для заряда:

Так как $T = \frac{2\pi}{\omega}$, то

Значение $\sin\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда:

Этап 3: Подставим амплитуду заряда

Теперь подставим значение амплитуды заряда $Q_{\text{max}} = 2 \, \mu\text{Кл}$:

Значение $\sqrt{3} \approx 1.732$, поэтому:

Ответ:

Заряд на конденсаторе через $\frac{1}{6}$ периода после достижения амплитудного значения будет примерно 1.732 мкКл.