Материальная точка с массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебаний 3 см. Определить ускорение и силу, действующую в момент, когда смещение равно 1,5 см

Рассмотрим гармонические колебания материальной точки. Задача требует определения ускорения и силы в момент, когда смещение $x = 1.5 \, \text{см}$.

Дано:

• Масса точки: $m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг}$,
• Частота: $f = 0.5 \, \text{Гц}$,
• Амплитуда: $A = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}$,
• Смещение: $x = 1.5 \, \text{см} = 0.015 \, \text{м}$.

1. Формула ускорения

Ускорение при гармонических колебаниях определяется выражением:

где:

• $\omega = 2\pi f$ — циклическая частота,
• $x$ — смещение.

Сначала найдем циклическую частоту:

Подставим значения в формулу для ускорения:

Рассчитаем:

Ускорение равно $a = -0.1479 \, \text{м/с}^2$ (знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению).

2. Формула силы

Сила, действующая на материальную точку, вычисляется по второму закону Ньютона:

Подставим значения массы и ускорения:

Сила равна $F = -0.00074 \, \text{Н}$ (знак "минус" также показывает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению).

Ответ:

• Ускорение точки в момент, когда смещение равно $1.5 \, \text{см}$, составляет $a = -0.1479 \, \text{м/с}^2$.
• Сила, действующая на точку, равна $F = -0.00074 \, \text{Н}$.