В сообщающихся сосудах находится ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб

Ответы на вопрос

Отвечает Гришняков Матвей.

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Условие:
В сообщающихся сосудах находится ртуть и вода. Высота столба воды — 68 см. Нужно найти, какой высоты столб керосина необходимо налить в другое колено, чтобы уровни ртути сравнялись.

1. Принцип равновесия

В сообщающихся сосудах на одинаковом уровне жидкости давление одинаковое.
То есть, если ртуть должна установиться на одной высоте, то давление столба воды в одном колене должно быть равно давлению столба керосина в другом.

2. Давление столба жидкости

Давление столба жидкости вычисляется по формуле:

p = \rho g h

где
$\rho$ — плотность жидкости,
$g$ — ускорение свободного падения,
$h$ — высота столба жидкости.

Так как $g$ одинаковое для обеих жидкостей, в условии равновесия оно сокращается.

3. Плотности жидкостей

Плотность воды: $\rho_{в} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$ .
Плотность керосина: $\rho_{к} \approx 800 \, \text{кг/м}^3$ (берётся усреднённое значение, так как керосин легче воды).

4. Составляем уравнение равновесия

\rho_{в} h_{в} = \rho_{к} h_{к}

где
$h_{в} = 68 \, \text{см} = 0{,}68 \, \text{м}$ .

Отсюда:

h_{к} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}} \cdot h_{в}

5. Подставляем значения

h_{к} = \frac{1000}{800} \cdot 0{,}68 = 1{,}25 \cdot 0{,}68

Выполним умножение:

1{,}25 \times 0{,}68 = 0{,}85 \, \text{м}

6. Ответ

Высота столба керосина должна быть 85 см.

Итог: Чтобы уровни ртути в сообщающихся сосудах сравнялись, нужно налить в левое колено керосин высотой 85 см.