Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

Когда материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, она испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Давайте подробно разберём, как изменится модуль центростремительного ускорения, если скорость увеличится втрое.

Формула центростремительного ускорения

Модуль центростремительного ускорения $a_c$ при движении по окружности определяется по следующей формуле:

Где:

• $v$ — линейная скорость материальной точки;
• $r$ — радиус окружности, по которой движется точка.

Как скорость влияет на центростремительное ускорение?

В формуле видно, что центростремительное ускорение зависит от квадрата скорости ($v^2$). Это означает, что любое изменение скорости будет иметь значительно больший эффект на ускорение из-за квадратичной зависимости.

Давайте рассмотрим ситуацию, в которой скорость увеличивается втрое, то есть:

Теперь подставим новую скорость в формулу для центростремительного ускорения:

Распишем квадрат скорости:

Сравнение с начальным значением

Начальное центростремительное ускорение $a_c$ было:

Теперь видно, что новое значение ускорения в 9 раз больше начального:

Ответ на вопрос

Если скорость материальной точки увеличить втрое, то модуль её центростремительного ускорения увеличится в 9 раз.

Это связано с тем, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости. Когда скорость увеличивается в 3 раза, то квадрат скорости увеличивается в $3^2 = 9$ раз, что и приводит к увеличению центростремительного ускорения в 9 раз.

Интуитивное объяснение

Интуитивно это можно объяснить так: при движении по окружности чем больше скорость, тем сильнее точку «тянет» к центру, чтобы она не улетела по прямой. Увеличение скорости приводит к тому, что сила (а значит и ускорение), направленная к центру, должна значительно возрасти, чтобы удерживать точку на той же окружности. В данном случае увеличение скорости втрое приводит к увеличению силы и ускорения в 9 раз.