Гидротурбина вращается равномерно с угловой скоростью ω=4 рад\с. Определите модуль центростремительного ускорения точек, находящихся на расстояниях R1= 20 см и R2=50 см от оси турбины, и период вращения турбины.

Для решения этой задачи нам нужно использовать несколько основных физических понятий и формул.

1. Центростремительное ускорение (a): Это ускорение, которое направлено к центру окружности при равномерном вращательном движении. Формула для его расчета: $a = \omega^2 \times R$, где $\omega$ - угловая скорость, а $R$ - радиус вращения.

2. Период вращения (T): Это время, за которое тело совершает один полный оборот. Связь между угловой скоростью и периодом вращения определяется формулой: $\omega = \frac{2\pi}{T}$, откуда $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Известно, что угловая скорость $\omega = 4$ рад/с, и нам нужно рассчитать центростремительное ускорение для двух разных радиусов: $R_1 = 20$ см (0.2 метра) и $R_2 = 50$ см (0.5 метра).

Давайте проведем расчеты:

1. Расчет центростремительного ускорения для $R_1 = 0.2$ м: $a_1 = \omega^2 \times R_1$

2. Расчет центростремительного ускорения для $R_2 = 0.5$ м: $a_2 = \omega^2 \times R_2$

3. Расчет периода вращения: $T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим данные значения в формулы и найдем ответы.

Результаты расчетов следующие:

1. Центростремительное ускорение для точек на расстоянии $R_1 = 20$ см (0.2 м) от оси вращения турбины составляет $3.2$ м/с².

2. Центростремительное ускорение для точек на расстоянии $R_2 = 50$ см (0.5 м) от оси вращения турбины составляет $8.0$ м/с².

3. Период вращения турбины (время одного полного оборота) равен примерно $1.57$ секунд.

Таким образом, можно видеть, что центростремительное ускорение увеличивается с увеличением радиуса от оси вращения, что соответствует формуле $a = \omega^2 \times R$. Кроме того, период вращения не зависит от радиуса и определяется только угловой скоростью турбины. ​​