Брусок массой 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лёжа на одной грани он оказывает давление 1 кПа, лежа на другой – 2 кПа, стоя на третьей – 4 кПа. Каковы размеры бруска?

Давление $P=\dfrac{F}{S}=\dfrac{mg}{S}$. Масса одна и та же, значит давления обратно пропорциональны площадям опорных граней:

Пусть рёбра бруска $a\ge b\ge c$, тогда

Из первых двух отношений:

а из вторых двух:

Значит $a=4c,\; b=2c$.

Теперь найдём абсолютные площади. Возьмём $g\approx10\,\text{м/с}^2$ (стандартная школьная аппроксимация). Тогда сила тяжести $mg=2\cdot10=20\,\text{Н}$. Отсюда площади опор:

что действительно даёт отношение $4:2:1$.

Поскольку $bc = S_3 = 0{,}005$,

Тогда

Ответ: размеры бруска $20\text{ см} \times 10\text{ см} \times 5\text{ см}$.