От автостанции с интервалом 0,5 мин в одном направлении выехали автобус, а затем автомобиль, скорости которых соответственно равны 10 м/с и 20 м/с. На каком расстоянии от автостанции автомобиль догонит автобус?

Чтобы решить задачу, нужно разобраться с тем, как изменяется расстояние, которое проходят автобус и автомобиль с течением времени.

Дано:

• Скорость автобуса $v_{\text{автобус}} = 10 \, \text{м/с}$
• Скорость автомобиля $v_{\text{автомобиль}} = 20 \, \text{м/с}$
• Автомобиль выехал через 0,5 минуты (30 секунд) после автобуса.

Шаг 1: Найдем расстояние, которое успел пройти автобус за первые 30 секунд

За время 30 секунд, пока автомобиль ещё не начал движение, автобус уже едет и проходит расстояние, которое можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, автобус за 30 секунд отъехал от автостанции на 300 метров.

Шаг 2: Определим, когда автомобиль догонит автобус

После того как автомобиль начинает движение, оба транспортных средства едут одновременно, но с разными скоростями. Автомобиль будет догонять автобус с относительной скоростью, которая равна разности их скоростей:

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти время, за которое автомобиль догонит автобус, преодолев расстояние в 300 метров с относительной скоростью 10 м/с. Это можно сделать с помощью формулы:

Подставляем значения:

То есть через 30 секунд после того, как автомобиль начал движение, он догонит автобус.

Шаг 3: Найдем расстояние от автостанции, на котором автомобиль догонит автобус

За это время автомобиль проедет расстояние:

Итак, автомобиль догонит автобус на расстоянии 600 метров от автостанции.

Ответ:

Автомобиль догонит автобус на расстоянии 600 метров от автостанции.