Автоколонна длиной 1,2 км движется со скоростью 36 км/ч. Мотоциклист выезжает из головы колонны, доезжает до ее хвоста и возвращается обратно. Определите время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние, если его скорость равна 72 км/ч.

Для решения задачи нужно учесть, что автоколонна движется, а мотоциклист едет по колонне и против её движения. Рассмотрим решение пошагово:

1. Заданные данные:

   • Длина автоколонны = 1,2 км.
   • Скорость автоколонны = 36 км/ч.
   • Скорость мотоциклиста = 72 км/ч.

2. Путь от головы до хвоста колонны: Поскольку колонна движется, мотоциклисту нужно преодолеть расстояние не только по длине колонны, но и учесть, что колонна смещается. Рассмотрим относительную скорость мотоциклиста по отношению к колонне:

   • Когда мотоциклист едет к хвосту, его относительная скорость будет уменьшена за счет движения колонны, так как они движутся в одном направлении. Скорость мотоциклиста относительно колонны будет равна: $$v_1 = 72 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч} = 36 \, \text{км/ч}.$$

   Теперь можем рассчитать время, за которое мотоциклист доедет от головы колонны до хвоста:

   $$t_1 = \frac{1{,}2 \, \text{км}}{36 \, \text{км/ч}} = 0{,}0333 \, \text{ч} = 2 \, \text{мин}.$$

3. Путь от хвоста к голове колонны: Когда мотоциклист возвращается обратно к голове колонны, он движется против направления движения колонны, и их скорости складываются. Относительная скорость мотоциклиста будет равна:

   $$v_2 = 72 \, \text{км/ч} + 36 \, \text{км/ч} = 108 \, \text{км/ч}.$$

   Рассчитаем время, за которое мотоциклист вернется обратно к голове колонны:

   $$t_2 = \frac{1{,}2 \, \text{км}}{108 \, \text{км/ч}} = 0{,}0111 \, \text{ч} = 0{,}6667 \, \text{мин}.$$

4. Общее время: Чтобы определить общее время, затраченное мотоциклистом на поездку от головы до хвоста и обратно, нужно сложить время движения туда и обратно:

   $$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{мин} + 0{,}6667 \, \text{мин} = 2{,}6667 \, \text{мин}.$$

   Это примерно 2 минуты и 40 секунд.

Таким образом, мотоциклист преодолеет данное расстояние за 2 минуты 40 секунд.