Путь из города А в город В велосипедист проехал со скоростью 8 км/ч. Обратно он ехал со скоростью 15 км/ч. Вычисли, чему была равна средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно, если расстояние между городами 30 км?

Чтобы найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно, важно помнить, что средняя скорость при разном времени движения на каждом участке пути не рассчитывается как простое среднее арифметическое скоростей. В данном случае необходимо использовать формулу средней скорости для всего пути, которая учитывает разные скорости на каждом участке:

где:

• $v_1$ — скорость на пути из города А в город В,
• $v_2$ — скорость на пути обратно из города В в город А.

В данном примере:

• $v_1 = 8$ км/ч — скорость из А в В,
• $v_2 = 15$ км/ч — скорость из В в А.

Подставим значения в формулу:

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно составляет примерно 10.43 км/ч.

Пояснение:

Средняя скорость рассчитывается таким образом, потому что путь туда и обратно имеет одинаковое расстояние (30 км), но на эти участки затрачено разное время из-за разных скоростей. Формула $v_{ср} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}$ выводится из соотношения между общим расстоянием и общим временем в пути.

Давайте проверим этот расчет, используя более детальный подход:

1. Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

   • Время на путь из А в В ($t_1$): $$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{30}{8} = 3.75 \, \text{ч}$$
   • Время на путь из В в А ($t_2$): $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{30}{15} = 2 \, \text{ч}$$

2. Найдем общее время в пути:

   $$t_{общ} = t_1 + t_2 = 3.75 + 2 = 5.75 \, \text{ч}$$

3. Найдем общее расстояние: Путь туда и обратно составляет:

   $$S_{общ} = 30 + 30 = 60 \, \text{км}$$

4. Найдем среднюю скорость по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$:

   $$v_{ср} = \frac{60}{5.75} \approx 10.43 \, \text{км/ч}$$

Результат совпадает с тем, что был получен с помощью формулы для средней скорости. Средняя скорость велосипедиста на всем пути туда и обратно равна примерно 10.43 км/ч.