Температура холодной и горячей воды соответственно 12 и 70°С. Сколько холодной и горячей воды потребуется, чтобы наполнить ванну водой при температуре 37°С? Масса воды в ванне 150 кг.

Решается уравнением теплового баланса (теплоёмкости одинаковые, потери тепла пренебрегаем):

Пусть $m_\text{хол}$ — масса холодной воды (12 °C), $m_\text{гор}$ — горячей (70 °C). Итоговая температура — 37 °C, суммарная масса — 150 кг.

1. Сумма масс:

2. Тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной:

Из второго равенства $m_\text{гор}=\frac{25}{33}m_\text{хол}$. Подставляем в первое:

Тогда

Ответ: холодной воды примерно 85,3 кг (≈ 85,3 л), горячей — примерно 64,7 кг (≈ 64,7 л), что при смешении даёт 150 кг воды температурой 37 °C.