Прыгун в высоту отрывается от земли со скоростью 5 м/с и преодолевает планку со скоростью 0,9 м/с. Чему равна высоты планки?​

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Учитывая, что у прыгуна меняется скорость по мере того, как он поднимается, потенциальная энергия на высоте, где он пересекает планку, равна изменению его кинетической энергии.

1. Исходные данные:

   • Начальная скорость прыгуна $v_0 = 5 \, \text{м/с}$.
   • Скорость прыгуна на уровне планки $v = 0.9 \, \text{м/с}$.
   • Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

2. Закон сохранения механической энергии: Механическая энергия системы сохраняется, если отсутствуют силы трения и сопротивления. В начальный момент у прыгуна только кинетическая энергия. По мере того, как он поднимается, часть кинетической энергии переходит в потенциальную. В момент пересечения планки он имеет как кинетическую, так и потенциальную энергию.

   Энергия в начальный момент (только кинетическая):

   $$E_{\text{нач}} = \frac{m v_0^2}{2}$$

   Энергия на уровне планки (сумма кинетической и потенциальной):

   $$E_{\text{планка}} = \frac{m v^2}{2} + mgh$$

   Где $h$ — высота планки, $m$ — масса прыгуна, $g$ — ускорение свободного падения.

3. Запишем уравнение сохранения энергии:

   $$\frac{m v_0^2}{2} = \frac{m v^2}{2} + mgh$$

   Сократим массы $m$ (она одинакова в обеих частях уравнения):

   $$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$$

   Теперь выразим высоту $h$:

   $$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$$

4. Подставим значения:

   $$h = \frac{5^2 - 0.9^2}{2 \times 9.8}$$

   Считаем:

   $$h = \frac{25 - 0.81}{19.6} = \frac{24.19}{19.6} \approx 1.23 \, \text{м}$$

Таким образом, высота планки составляет примерно 1.23 метра.