Уравнение движения тела имеет вид x(t)=2+11t-2t2Каково ускорение тела (в м/с2)

Чтобы найти ускорение тела по уравнению движения $x(t) = 2 + 11t - 2t^2$, нужно воспользоваться тем, что ускорение — это вторая производная положения $x(t)$ по времени $t$.

1. Найдём первую производную — скорость $v(t)$:

Первая производная положения по времени даёт скорость:

Продифференцируем каждое слагаемое:

Итак, выражение для скорости: $v(t) = 11 - 4t$.

2. Найдём вторую производную — ускорение $a(t)$:

Теперь продифференцируем скорость, чтобы получить ускорение:

Дифференцируем:

Таким образом, ускорение тела постоянно и равно $-4 \, \text{м/с}^2$.

Ответ:

Ускорение тела равно $-4 \, \text{м/с}^2$.