Расстояние между городами и дачным посёлком 80 км. Из города в направлении посёлка выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Одновременно из посёлка в том же направлении, что и автомобиль, выехал мотоцикл со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от города автомобиль догонит мотоцикл?

Задача состоит в том, чтобы найти, на каком расстоянии от города автомобиль догонит мотоцикл, если оба транспортных средства движутся в одном направлении, но с разными скоростями.

1. Условия задачи:

   • Расстояние между городом и дачным посёлком составляет 80 км.

   • Автомобиль движется со скоростью 50 км/ч.

   • Мотоцикл движется со скоростью 30 км/ч.

2. Решение:

   Важно отметить, что автомобиль едет быстрее, чем мотоцикл, и таким образом, он будет его догонять. Скорость сближения между автомобилем и мотоциклом равна разности их скоростей:

   $$V_{\text{сближения}} = V_{\text{автомобиля}} - V_{\text{мотоцикла}} = 50 \, \text{км/ч} - 30 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч}.$$

   То есть автомобиль будет сокращать расстояние между собой и мотоциклом со скоростью 20 км/ч.

3. Время, за которое автомобиль догонит мотоцикл:

   Чтобы найти, через сколько времени автомобиль догонит мотоцикл, нужно расстояние между ними (80 км) разделить на скорость сближения (20 км/ч):

   $$t = \frac{80 \, \text{км}}{20 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{ч}.$$

   То есть, автомобиль догонит мотоцикл через 4 часа.

4. Расстояние, на котором это произойдёт:

   Теперь, чтобы найти, на каком расстоянии от города автомобиль догонит мотоцикл, нужно узнать, сколько километров автомобиль проедет за это время. Мы знаем, что автомобиль движется со скоростью 50 км/ч, и он будет ехать 4 часа:

   $$\text{Расстояние} = V_{\text{автомобиля}} \times t = 50 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 200 \, \text{км}.$$

   Ответ: автомобиль догонит мотоцикл на расстоянии 200 км от города.