От заправочной станции отправился автобус со скоростью 54 км/ч. Через 5 минут вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 72 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от заправочной станции автомобиль догонит автобус

Для того чтобы решить задачу, нужно рассмотреть несколько важных моментов.

Дано:

1. Скорость автобуса: 54 км/ч.
2. Скорость автомобиля: 72 км/ч.
3. Автомобиль выехал через 5 минут после автобуса.

Что нужно найти:

1. Через какое время автомобиль догонит автобус.
2. На каком расстоянии от заправочной станции это произойдёт.

Шаг 1. Приводим все данные к общим единицам измерения.

Время, через которое автомобиль выехал, дано в минутах. Чтобы работать в одних единицах, переведём 5 минут в часы:

Шаг 2. Расстояние, которое успел пройти автобус за 5 минут.

За первые 5 минут (или $\frac{1}{12}$ часа) автобус двигался со скоростью 54 км/ч. Расстояние, которое он прошёл за это время, вычисляется по формуле:

То есть автобус успел проехать 4.5 км, когда автомобиль только выехал.

Шаг 3. Относительная скорость автомобиля и автобуса.

Теперь, когда автомобиль выехал, он движется быстрее автобуса. Разницу в их скоростях можно вычислить так:

То есть, автомобиль приближается к автобусу со скоростью 18 км/ч.

Шаг 4. Время, за которое автомобиль догонит автобус.

Чтобы найти время, через которое автомобиль догонит автобус, нужно разделить расстояние, которое автобус успел пройти (4.5 км), на относительную скорость:

Шаг 5. Расстояние от заправочной станции.

Теперь, чтобы найти, на каком расстоянии от заправочной станции автомобиль догонит автобус, нужно вычислить, сколько километров проедет автомобиль за 15 минут (или $\frac{1}{4}$ часа) с его скоростью 72 км/ч:

Ответ:

Автомобиль догонит автобус через 15 минут на расстоянии 18 км от заправочной станции.