Расстояние между пунктами А и В равно 30 км. Из пункта А в направлении пункта В выезжает мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Одновременно из
пункта В в том же направлении, что и мотоциклист, выезжает трактор со
скоростью 20 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит
трактор?

Для решения этой задачи важно учесть, что трактор и мотоциклист движутся в одном направлении, поэтому для определения момента их встречи нужно рассчитать, за какое время мотоциклист догонит трактор.

Дано:

1. Расстояние между пунктами $А$ и $В$ — 30 км.
2. Скорость мотоциклиста $v_m = 50 \, \text{км/ч}$.
3. Скорость трактора $v_t = 20 \, \text{км/ч}$.

Трактор начинает движение из пункта $В$, а мотоциклист выезжает из пункта $А$.

Решение:

1. Сначала вычислим скорость сближения.

Так как мотоциклист движется быстрее трактора и догоняет его, скорость сближения равна разности их скоростей:

2. Рассчитаем время, через которое мотоциклист догонит трактор.

Трактор изначально находится на расстоянии 30 км от мотоциклиста. Для нахождения времени $t$, необходимого для преодоления этого расстояния, воспользуемся формулой:

Подставим известные значения:

3. Найдём расстояние от пункта $А$, на котором произойдёт встреча.

Мотоциклист движется со скоростью $50 \, \text{км/ч}$. За 1 час он преодолеет расстояние:

Таким образом, мотоциклист догонит трактор на расстоянии 50 км от пункта $А$.

Ответ:

Мотоциклист догонит трактор на расстоянии 50 км от пункта $А$.