Миша вышел из посёлка и пошёл по прямой дороге со скоростью 5 км/ч. Через час после Миши из того же посёлка в том же направлении выехал на велосипеде Саша и поехал со скоростью 15 км/ч. Поставьте два вопроса по этой ситуации и найдите ответы на них.

Вопрос 1: Через сколько времени Саша догонит Мишу?

Решение:

Чтобы ответить на этот вопрос, найдем время, через которое Саша догонит Мишу.

1. Движение Миши: Миша идёт со скоростью 5 км/ч, и он начал свой путь на 1 час раньше Саши. За этот час он успел пройти:

   $$S_{\text{Миши за 1 час}} = 5 \, \text{км/ч} \cdot 1 \, \text{ч} = 5 \, \text{км}.$$

   То есть, когда Саша стартовал, расстояние между ними было 5 км.

2. Движение Саши: Саша движется со скоростью 15 км/ч, что на $15 - 5 = 10$ км/ч быстрее, чем Миша.

3. Время догоняния: Чтобы Саша догнал Мишу, ему нужно покрыть расстояние 5 км с относительной скоростью 10 км/ч. Время, за которое это произойдет, вычисляется как:

   $$t = \frac{S}{v} = \frac{5 \, \text{км}}{10 \, \text{км/ч}} = 0{,}5 \, \text{ч}.$$

Ответ: Саша догонит Мишу через 0,5 часа (30 минут) после своего старта.

Вопрос 2: На каком расстоянии от посёлка Саша догонит Мишу?

Решение:

1. Расстояние, пройденное Сашей за время догоняния: Саша догоняет Мишу за 0,5 часа, двигаясь со скоростью 15 км/ч. За это время он проходит:

   $$S_{\text{Саши}} = v \cdot t = 15 \, \text{км/ч} \cdot 0{,}5 \, \text{ч} = 7{,}5 \, \text{км}.$$

2. Положение относительно посёлка: Поскольку Саша стартовал из посёлка, расстояние, на котором он догонит Мишу, также будет равно 7,5 км.

Ответ: Саша догонит Мишу на расстоянии 7,5 км от посёлка.