Как изменяется период колебаний груза на пружине если жесткость пружины увеличить в 4 раза

Если увеличить жесткость пружины в 4 раза, то период колебаний груза на этой пружине изменится следующим образом:

Период колебаний пружинного маятника описывается формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса груза,
• $k$ — жесткость пружины,
• $\pi$ — математическая константа (примерно 3.14159).

Из этой формулы видно, что период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины. Это означает, что если жесткость пружины увеличивается, то период колебаний уменьшается, и наоборот.

Если жесткость пружины $k$ увеличивается в 4 раза, то новое значение жесткости будет равно $4k$. Подставим это в формулу для периода:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} = 2\pi \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2}$

Таким образом, период колебаний уменьшится в 2 раза. Иными словами, если жесткость пружины увеличить в 4 раза, период колебаний груза на пружине сократится вдвое.