Капли дождя падают вертикально относительно земли со скоростью 35 м/с. Какую наименьшую скорость относительно земли должен иметь автомобиль, чтобы капли не попадали на заднее смотровое стекло, наклонённое под углом 60° к горизонту?

Если смотреть из системы отсчёта автомобиля, капли имеют относительную скорость

где $u$ — скорость автомобиля вперёд, а дождь падает вертикально вниз со скоростью $35\ \text{м/с}$.

Чтобы капли не попадали на заднее стекло, их относительное движение должно идти вдоль плоскости стекла (т.е. направление $\vec v_{\text{отн}}$ параллельно стеклу). Заднее стекло наклонено под углом $60^\circ$ к горизонту, значит наклон направления движения вдоль стекла к горизонту тоже $60^\circ$.

Угол направления относительной скорости к горизонту задаётся:

Требуем условие параллельности: $\theta=60^\circ\Rightarrow \tan\theta=\sqrt3$.

Отсюда

Это и есть минимальная скорость: при меньшей скорости направление дождя относительно машины «круче», чем наклон стекла, и капли будут попадать на него; при большей — поток будет «пологее» и на стекло не попадёт. Ответ: $u_{\min}\approx 20.2\ \text{м/с}$ (около $73\ \text{км/ч}$).