Шарик равномерно вращается по окружности радиусом 20 см с частотой 2 об/сек. A. Найти период обращения шарика, его угловую и линейную скорости.
B. Найти нормальное и тангенциальное ускорения шарика.
C. Найти фазу вращения в момент времени 0,1 сек от начала отсчёта.

Только нужно решение с пояснением. Заранее спасибо)

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Радиус окружности $r = 20$ см = $0,2$ м.
• Частота вращения $f = 2$ об/сек.
• Время $t = 0,1$ сек.

A. Период обращения, угловая и линейная скорости

1. Период обращения (T):
Период обращения — это время, которое требуется объекту, чтобы совершить один полный оборот. Он связан с частотой через формулу:

Подставляем значения:

Итак, период обращения $T = 0,5$ сек.

2. Угловая скорость (ω):
Угловая скорость ($\omega$) описывает, насколько быстро меняется угол. Она связана с частотой через формулу:

Подставляем $f = 2$:

Итак, угловая скорость $\omega = 4 \pi$ рад/сек.

3. Линейная скорость (v):
Линейная скорость объекта на окружности связана с угловой скоростью и радиусом через формулу:

Подставляем $\omega = 4 \pi$ рад/сек и $r = 0,2$ м:

Итак, линейная скорость $v = 0,8 \pi$ м/сек, или примерно $2,51$ м/сек.

B. Нормальное и тангенциальное ускорения

1. Нормальное ускорение (aₙ):
Нормальное ускорение направлено к центру окружности и связано с линейной скоростью и радиусом через формулу:

Подставляем $v = 0,8 \pi$ м/сек и $r = 0,2$ м:

Приближенно:

2. Тангенциальное ускорение (aₜ):
Так как шарик вращается равномерно (с постоянной угловой скоростью), его тангенциальное ускорение равно нулю. То есть:

C. Фаза вращения в момент времени $t = 0,1$ сек

Фаза вращения $\varphi$ определяется как угол, на который повернулся объект за время $t$. Она вычисляется по формуле:

Подставляем $\omega = 4 \pi$ рад/сек и $t = 0,1$ сек:

Итак, фаза вращения через 0,1 секунды составляет $0,4 \pi$ рад, или примерно $1,257$ рад.

Ответ:

A.

• Период обращения $T = 0,5$ сек.
• Угловая скорость $\omega = 4 \pi$ рад/сек.
• Линейная скорость $v = 0,8 \pi$ м/сек (примерно 2,51 м/сек).

B.

• Нормальное ускорение $a_n \approx 31,46$ м/сек².
• Тангенциальное ускорение $a_t = 0$ м/сек².

C.

• Фаза вращения в момент времени $t = 0,1$ сек $\varphi = 0,4 \pi$ рад (примерно 1,257 рад).