Периметр ромба равна 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба​

Чтобы найти площадь ромба, когда известен его периметр и один из углов, можно воспользоваться следующим пошаговым методом.

Данные задачи:

1. Периметр ромба $P = 96$.
2. Один из углов ромба $\alpha = 30^\circ$.

Шаг 1: Найдём сторону ромба

Периметр ромба равен сумме длин всех четырёх его сторон. Так как у ромба все стороны равны, мы можем разделить периметр на 4, чтобы найти длину одной стороны:

Теперь мы знаем, что длина стороны ромба $a = 24$.

Шаг 2: Вычислим площадь ромба

Площадь ромба можно найти по формуле:

где:

• $a$ — длина стороны ромба,
• $\alpha$ — угол между двумя смежными сторонами ромба.

Подставим известные значения:

Шаг 3: Найдём значение $\sin(30^\circ)$

Значение $\sin(30^\circ) = 0{,}5$. Подставляем его в формулу:

Шаг 4: Проведём окончательные вычисления

Ответ

Площадь ромба равна $288$ квадратных единиц.