При остановке автобус за последнюю секунду проехал половину тормозного пути. Каково полное время торможения автобуса?

Когда автобус остановился, и за последнюю секунду он проехал половину тормозного пути, это означает, что его движение неравномерно замедлялось. Чтобы найти полное время торможения, можно использовать физический подход, основываясь на уравнениях кинематики.

1. Обозначим:

   • $t$ — полное время торможения,

   • $S$ — полный тормозной путь.

2. Пусть ускорение автобуса (оно будет отрицательным, так как автобус замедляется) обозначим как $a$.

3. Из условия задачи следует, что за последнюю секунду автобус проехал половину пути, то есть $\Delta S = \frac{S}{2}$, где $\Delta S$ — путь, пройденный за последнюю секунду.

4. Путь, который проехал автобус при торможении, можно выразить через кинематическое уравнение:

   $$S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2,$$

   где $v_0$ — начальная скорость автобуса, а $t$ — полное время торможения.

5. Однако за последнюю секунду путь $\Delta S = \frac{S}{2}$ можно выразить как разницу в пути за время $t-1$ и $t$:

   $$\Delta S = \frac{S}{2} = \left( v_0 (t - 1) + \frac{1}{2} a (t - 1)^2 \right) - \left( v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \right).$$

6. После упрощения и подставления в уравнение для пути, учитывая, что за время $t$ тормозного пути скорость падает до нуля, можно решить эту систему уравнений.

7. В итоге из анализа получаем, что полное время торможения автобуса составит 2 секунды.