Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит в течение 2 с?

Чтобы найти максимальную высоту, которой достигнет мяч, сначала нужно понять его траекторию. Поскольку мяч летит от одного игрока к другому, он описывает параболу: сначала поднимается до максимальной высоты, а затем опускается. В данной задаче известно, что полное время полета мяча от одного игрока к другому составляет 2 секунды.

Для того чтобы найти максимальную высоту, начнем с анализа времени полета. Поскольку время полного полета равно 2 секундам, можно сделать вывод, что время, за которое мяч поднимется до максимальной высоты, составляет половину этого времени, то есть 1 секунду.

Теперь используем основные законы физики. На максимальной высоте вертикальная скорость мяча становится равной нулю, так как под действием силы тяжести мяч замедляется при подъеме и в какой-то момент останавливается, после чего начинает падать. Чтобы рассчитать максимальную высоту, можно воспользоваться формулой для движения с постоянным ускорением (ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$):

где:

• $h$ — максимальная высота, которой достигнет мяч,
• $v_0$ — начальная вертикальная скорость, с которой мяч был брошен,
• $t$ — время подъема мяча до максимальной высоты.

Мы знаем, что $t = 1 \, \text{с}$, но пока не знаем $v_0$. Однако можно его найти, зная время, за которое мяч поднимался.

Так как к моменту достижения максимальной высоты скорость становится равной нулю, можно использовать формулу:

Здесь $v = 0$ на максимальной высоте, поэтому у нас получится:

Отсюда $v_0 = g \cdot t = 9.8 \cdot 1 = 9.8 \, \text{м/с}$.

Теперь, когда у нас есть начальная скорость, мы можем найти максимальную высоту:

Подставляем значения:

Таким образом, максимальная высота, которой достигнет мяч, составляет 4.9 метра.