По дорогам, пересекающимся под прямым углом, едут велосипедист и мотоциклист. Скорости велосипедиста и мотоциклиста относительно придорожных столбов соответственно равны 8 м/с и 54 км/ч. Определите модуль скорости мотоциклиста относительно велосипедиста. Желательно с дано. Должен получиться ответ 17 м/с.

Задача:

По дорогам, пересекающимся под прямым углом, едут велосипедист и мотоциклист. Скорости велосипедиста и мотоциклиста относительно придорожных столбов равны $v_1 = 8 \ \text{м/с}$ и $v_2 = 54 \ \text{км/ч}$ соответственно. Определите модуль скорости мотоциклиста относительно велосипедиста.

Дано:

• Скорость велосипедиста $v_1 = 8 \ \text{м/с}$
• Скорость мотоциклиста $v_2 = 54 \ \text{км/ч}$
• Угол между направлениями их движения: $90^\circ$

Решение:

1. Преобразуем скорость мотоциклиста в метры в секунду:

   $$v_2 = 54 \ \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \ \text{м/с}$$

2. Так как велосипедист и мотоциклист движутся по взаимно перпендикулярным направлениям, то для нахождения скорости мотоциклиста относительно велосипедиста $v_{\text{отн}}$ воспользуемся теоремой Пифагора:

   $$v_{\text{отн}} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$$

3. Подставим значения:

   $$v_{\text{отн}} = \sqrt{(8 \ \text{м/с})^2 + (15 \ \text{м/с})^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \ \text{м/с}$$

Ответ: Модуль скорости мотоциклиста относительно велосипедиста равен $17 \ \text{м/с}$.