Что такое пройденный путь?

Коротко: пройденный путь — это длина траектории, по которой двигалось тело (или объект). Это скалярная величина: учитывает, сколько «намотали» в метрах, но не в какую сторону.

Подробно по пунктам:

1. Чем отличается от перемещения

• Путь — длина фактической траектории. Никогда не бывает отрицательным, зависит от того, как именно шли/ехали, и всегда ≥ модуля перемещения.

• Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Может оказаться нулём, даже если вы ходили час (например, вышли из дома, сделали круг и вернулись).

2. Единицы и обозначения

• Обозначают обычно s или l.

• Измеряется в метрах (м) в системе СИ.

3. Свойства

• Аддитивность: общий путь равен сумме участков.

• Зависимость от траектории: по дуге длиннее, чем по хорде.

• Всегда неотрицательный: s ≥ 0.

• s ≥ |r₂ − r₁| (длина пути не меньше модуля перемещения).

4. Формулы в типичных задачах

• Равномерное движение: s = v · t (v — скорость, t — время).

• Равноускоренное (по прямой): s = v₀·t + (a·t²)/2.

• Движение по окружности: s = R·φ, где φ — угол в радианах.

• В общем случае (кинематика): s = ∫ |v(t)| dt — интеграл от модуля скорости.

5. Средняя скорость и средняя путевая скорость

• Средняя путевая скорость = общий путь / общее время: v̄ = s_total / t_total.

• Не путать со средней векторной скоростью (перемещение / время), они совпадают только при движении по прямой без разворотов.

6. Иллюстративные примеры

• Пробежали 3 круга по стадиону 400 м: путь 1200 м, перемещение 0 м (стартовали и финишировали в одной точке).

• Машина проехала из А в Б 10 км, затем вернулась 10 км: путь 20 км, перемещение 0 км.

• Велосипедист ехал по дуге радиуса 50 м и повернул на 90° (π/2 рад): путь s = 50·π/2 ≈ 78,5 м, а перемещение — 50·√2 ≈ 70,7 м.

7. Где встречается вне физики
   В разговорной речи «пройденный путь» — это суммарный опыт или этапы развития: карьера, обучение, проекты, достижения. Смысл тот же: «сколько всего сделано», а не «где в итоге оказались».

Итого: «пройденный путь» — это количественная мера длины фактического движения по траектории. Она показывает «сколько проехали/прошли», нечувствительна к направлению и траекторно зависима.