Две стороны треугольника равны 13 и 3√75 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 120°. Найдите третью сторону и другие углы этого теугольника.

Для решения этой задачи будем использовать теорему косинусов, так как у нас известны две стороны треугольника и угол между ними.

Обозначим:

• $a = 13$ см — одна сторона,
• $b = 3\sqrt{75}$ см — другая сторона,
• угол $\angle C = 120^\circ$ — угол, противолежащий третьей стороне $c$, которую нужно найти.

Шаг 1: Найдём третью сторону $c$

По теореме косинусов:

Подставим известные значения:

• $a = 13$,
• $b = 3\sqrt{75}$,
• $\cos 120^\circ = -0.5$.

Сначала упростим $b$:

Теперь подставим всё в формулу:

Рассчитаем каждое слагаемое отдельно:

1. $13^2 = 169$
2. $(15\sqrt{3})^2 = 15^2 \cdot 3 = 225 \cdot 3 = 675$
3. $2 \cdot 13 \cdot 15\sqrt{3} \cdot (-0.5) = -195\sqrt{3} \cdot (-0.5) = 195\sqrt{3} = 195$

Подставим всё обратно:

Теперь найдём $c$:

Приближённое значение для $c$:

Шаг 2: Найдём остальные углы $\angle A$ и $\angle B$

Теперь, когда известны все три стороны треугольника, можем использовать теорему косинусов для нахождения оставшихся углов.

Найдём угол $\angle A$:

Подставим значения:

Выполнив вычисления, получим значение $\cos A$, затем найдём $A$, взяв арккосинус.

Найдём угол $\angle B$:

Аналогично, используя формулу:

Подставим значения и найдём $B$, чтобы завершить решение.