Две золотые монеты имеют одинаковую массу. Какая из них толще и во сколько раз, если диаметр одной монеты в два раза больше, чем у другой?

Раз монеты золотые и имеют одинаковую массу, то при одинаковой плотности золота у них одинаковый объём (ведь $m=\rho V$, а $\rho$ одинаковая, значит $V$ одинаковый).

Монету можно считать цилиндром:

где $r$ — радиус монеты, $h$ — её толщина.

Пусть у меньшей по диаметру монеты радиус $r$ и толщина $h_{\text{мал}}$.

Тогда у большей по диаметру монеты диаметр в 2 раза больше, значит и радиус в 2 раза больше:

Площадь круга (основания монеты) зависит от квадрата радиуса, поэтому:

Объёмы равны (массы равны), значит:

Подставляем $S_{\text{бол}} = 4S_{\text{мал}}$:

Сокращаем на $S_{\text{мал}}$:

Отсюда:

Ответ: толще та монета, у которой диаметр меньше. Она толще в 4 раза.