Двое по очереди бросают монету. Выигрывает тот, кому первому выпадет герб. Найти вероятность того, что игра закончится до 4-го бросания (закончится не позже чем на третьем бросании).

Игра заканчивается в тот момент, когда впервые выпадает герб (орёл). Значит условие «закончится до 4-го бросания» означает: герб должен впервые появиться на 1-м, 2-м или 3-м броске.

Проще всего посчитать через противоположное событие.

1) Противоположное событие

Игра не закончилась до 4-го бросания ⇔ на первых трёх бросках ни разу не выпал герб, то есть все три раза выпала решка.

Вероятность решки на одном броске равна $\frac12$. Броски независимы, поэтому:

2) Искомая вероятность

Тогда вероятность того, что игра закончится не позже третьего броска:

Ответ

(Очередность игроков здесь на вероятность окончания до 4-го броска не влияет, потому что условие касается только того, появился ли герб среди первых трёх бросков.)