На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 3 раза​

Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9.81 м/с². Чтобы выяснить, на какой высоте от поверхности Земли это ускорение уменьшается в 3 раза, необходимо рассмотреть, как оно изменяется с высотой.

Ускорение свободного падения $g$ на высоте $h$ можно рассчитать по формуле:

где:

• $g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²),
• $R$ — радиус Земли (примерно 6371 км),
• $h$ — высота над уровнем моря.

Мы ищем такую высоту $h$, при которой ускорение свободного падения уменьшается в 3 раза, то есть:

Подставляя это в формулу, получаем:

Упрощая уравнение, мы можем отменить $g_0$ (при условии, что оно не равно нулю):

Теперь, если мы возьмем обратное значение, получим:

Извлекаем квадратный корень:

Теперь выражаем высоту $h$:

Подставляя значение радиуса Земли:

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшается в 3 раза на высоте примерно 4660 км над уровнем моря. Это довольно большая высота, находящаяся значительно выше атмосферы Земли.