Найдите давление идеального газа при температуре 23 градуса Цельсия и концентрации 2·10²³ м⁻³.

Для того чтобы найти давление идеального газа, используем уравнение состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление газа,

• $n$ — количество вещества газа (в молях),

• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),

• $T$ — температура газа в Кельвинах,

• $V$ — объем.

Так как нам дана концентрация газа (число частиц на единицу объема), нужно использовать другую форму уравнения, связав концентрацию и давление:

где:

• $k_B$ — постоянная Больцмана ($k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),

• $T$ — температура в Кельвинах,

• $N$ — количество частиц в объеме $V$,

• $V$ — объем.

Так как концентрация газа $n = 2 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3}$, мы можем записать:

Теперь подставим значения:

1. Температура $T = 23 \, \text{°C} = 23 + 273 = 296 \, \text{К}$,

2. $n = 2 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3}$,

3. $k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$.

Подставим эти значения в уравнение:

Проведем вычисления:

Таким образом, давление идеального газа при температуре 23°C и концентрации $2 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3}$ составляет $816.48 \, \text{Па}$.