Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли.Космическиц корабль находится в некоторый момент на отрезке, соединяющем центры Земли и Луны,и при этом он притягивает землю и луну с одинаковым по модулю силами.К центру какого из этих двух небесных тел корабль находится ближе?Во сколько раз?

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Дано:

1. Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли, то есть $M_{\text{Земля}} = 81 \cdot M_{\text{Луна}}$.
2. Космический корабль притягивается к Земле и Луне с равными по модулю силами.

Решение:

Для начала напомним, что сила гравитационного притяжения между двумя телами массами $M$ и $m$, находящимися на расстоянии $r$, определяется законом всемирного тяготения:

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ и $m$ — массы двух тел,
• $r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Обозначим:

1. $r_{\text{Земля}}$ — расстояние от корабля до центра Земли.
2. $r_{\text{Луна}}$ — расстояние от корабля до центра Луны.

Так как космический корабль притягивается к Земле и Луне с одинаковыми по модулю силами, то модули сил притяжения к Земле и Луне будут равны:

где $m$ — масса космического корабля. Гравитационную постоянную $G$ и массу корабля $m$ можно сократить из уравнения:

Теперь подставим $M_{\text{Земля}} = 81 \cdot M_{\text{Луна}}$:

Сокращаем $M_{\text{Луна}}$ из обеих частей:

Выразим соотношение расстояний:

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

Ответ:

Таким образом, космический корабль находится в 9 раз ближе к Луне, чем к Земле.