Задача Архимеда: слиток золота и серебра имеет массу 300 г. Когда Архимед погрузил его в воду, то

Ответы на вопрос

Отвечает Иванова Марина.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

Шаг 1. Связь веса в воде с архимедовой силой

Вес слитка в воде меньше на величину выталкивающей силы:

F_\text{вода} = m g - F_\text{архимеда}

F_\text{архимеда} = \rho_\text{вода} g V_\text{слитка}

Где $V_\text{слитка} = V_\text{Au} + V_\text{Ag}$ .

Шаг 2. Связь масс и объёмов

Массы и объёмы металлов связаны плотностью:

V_\text{Au} = \frac{m_\text{Au}}{\rho_\text{Au}}, \quad V_\text{Ag} = \frac{m_\text{Ag}}{\rho_\text{Ag}}

Также известно, что:

m_\text{Au} + m_\text{Ag} = 0,3 \text{ кг}

Шаг 3. Выражаем архимедову силу через массы

F_\text{архимеда} = \rho_\text{вода} g \left( \frac{m_\text{Au}}{\rho_\text{Au}} + \frac{m_\text{Ag}}{\rho_\text{Ag}} \right)

Тогда вес в воде:

F_\text{вода} = g ( m_\text{Au} + m_\text{Ag} ) - g \rho_\text{вода} \left( \frac{m_\text{Au}}{\rho_\text{Au}} + \frac{m_\text{Ag}}{\rho_\text{Ag}} \right)

2,75 = 9,8 \left[ 0,3 - \left( 1000 \frac{m_\text{Au}}{19300} + 1000 \frac{m_\text{Ag}}{10500} \right) \right]

Шаг 4. Переведём массы в кг и подставим числа

0,3 - \left( \frac{1000}{19300} m_\text{Au} + \frac{1000}{10500} m_\text{Ag} \right) = \frac{2,75}{9,8} \approx 0,2806

0,3 - 0,0518 m_\text{Au} - 0,0952 m_\text{Ag} = 0,2806

0,3 - 0,2806 = 0,0518 m_\text{Au} + 0,0952 m_\text{Ag}

0,0194 = 0,0518 m_\text{Au} + 0,0952 m_\text{Ag} \quad (1)

Ответы на вопрос