Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0.5 Тл перпендикулярно силовым линиям поля. Какой путь пролетит протон за 1 с , если он движется по окружности радиусом 1 см? Масса протона 1.6· 10^-27 кг. Ответ привести в километрах.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть движение протона в однородном магнитном поле. Протон движется по окружности, потому что сила Лоренца, действующая на него, направлена перпендикулярно его скорости, и в итоге вызывает центростремительное ускорение.

Дано:

• Индукция магнитного поля $B = 0{,}5$ Тл,
• Радиус окружности $R = 0{,}01$ м (1 см),
• Масса протона $m = 1{,}6 \cdot 10^{-27}$ кг,
• Время движения $t = 1$ с.

Найдем период обращения

1. Центростремительная сила, вызываемая магнитным полем, равна силе Лоренца:

   $$F = q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R}$$

   где $q$ — заряд протона ($q = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл), а $v$ — скорость протона.

2. Перепишем уравнение и выразим скорость $v$:

   $$v = \frac{q \cdot B \cdot R}{m}$$

3. Подставим значения:

   $$v = \frac{(1{,}6 \cdot 10^{-19}) \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}01}{1{,}6 \cdot 10^{-27}} = 5 \cdot 10^5 \, \text{м/с}$$

Найдём длину пути за 1 секунду

Поскольку протон движется по окружности, его путь за 1 секунду равен длине дуги, которую он проходит, а это — длина окружности, умноженная на число оборотов за секунду.

1. Найдём период обращения $T$:

   $$T = \frac{2 \pi R}{v} = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}01}{5 \cdot 10^5} = 1{,}256 \cdot 10^{-7} \, \text{с}$$

2. Определим число оборотов $N$ за 1 секунду:

   $$N = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}256 \cdot 10^{-7}} \approx 7{,}96 \cdot 10^6 \, \text{оборотов}$$

3. Теперь найдём путь $L$:

   $$L = N \cdot (2 \pi R) = 7{,}96 \cdot 10^6 \cdot (2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}01) = 5 \cdot 10^5 \, \text{м} = 500 \, \text{км}$$

Ответ:

Протон пролетит за 1 секунду путь в 500 километров.