Две упругие пружины под действием приложенных к ним сил удлинились на одну и ту же величину.К первой пружине, жесткостью k1, была приложена сила 100 Н, а ко второй, жесткостью k2, - 50 Н. Как соотносятся жесткости пружин?

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который описывает зависимость силы, приложенной к упругой пружине, от её деформации. Формула закона Гука:

где $F$ — сила, $k$ — жесткость пружины, и $\Delta x$ — удлинение пружины.

В условии сказано, что удлинение обеих пружин одинаковое ($\Delta x_1 = \Delta x_2$), но к ним приложены разные силы: к первой пружине приложена сила 100 Н, а ко второй — 50 Н. Обозначим жесткости первой и второй пружины как $k_1$ и $k_2$ соответственно.

Запишем уравнения для каждой пружины:

Подставим значения сил $F_1 = 100 \, \text{Н}$ и $F_2 = 50 \, \text{Н}$:

Теперь выразим $k_1$ и $k_2$ через $\Delta x$:

Для того чтобы найти соотношение жесткостей пружин, разделим первое уравнение на второе:

Таким образом, жесткость первой пружины в два раза больше жесткости второй:

Ответ: жесткость первой пружины в два раза больше жесткости второй.