Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = 6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника, так как высота $EK$ опущена из вершины $E$ на сторону $DF$, что делит её на отрезки $DK$ и $KF$, а угол $∠D$ равен $45^\circ$.

Шаг 1. Построим прямоугольный треугольник EFK

Так как $EK$ является высотой к стороне $DF$, треугольник $EFK$ является прямоугольным с прямым углом в вершине $K$. Значит, в этом треугольнике $∠EFK = 90^\circ$, $EK$ — высота, а гипотенуза $EF = 6 \text{ см}$.

Шаг 2. Найдём длину катета $EK$ в треугольнике EFK

Так как $∠D = 45^\circ$, то в треугольнике $DEF$ $∠EFK = 45^\circ$ (поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, и один угол прямой).

В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны. Значит, $EK = KF = 2 \text{ см}$.

Шаг 3. Найдём сторону DE в треугольнике DEF

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $DEF$, в котором $EF = 6 \text{ см}$, $EK = 2 \text{ см}$ и $∠D = 45^\circ$.

Так как $∠D = 45^\circ$, треугольник $DEF$ является равнобедренным прямоугольным треугольником, в котором $DE = DF$. Поэтому сторона $DE$ равна гипотенузе $EF$ умноженной на $\sqrt{2}$:

Ответ

Сторона $DE$ равна $8.49 \text{ см}$.