Па­ро­ход дви­жет­ся по реке про­тив те­че­ния со ско­ро­стью 5 м/с от­но­си­тель­но бе­ре­га. Опре­де­ли­те ско­рость те­че­ния реки, если ско­рость па­ро­хо­да от­но­си­тель­но бе­ре­га при дви­же­нии в об­рат­ном на­прав­ле­нии равна 8 м/с. (с объяснением пожалуйста) баллами не обижаю как видите)

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как складываются скорости при движении судна по течению и против течения реки.

Дано:

• Скорость парохода относительно берега при движении против течения $v_{\text{против}} = 5 \, \text{м/с}$.
• Скорость парохода относительно берега при движении по течению $v_{\text{по течению}} = 8 \, \text{м/с}$.

Найти:

Скорость течения реки $v_{\text{течения}}$.

Решение:

1. Обозначим скорость парохода относительно воды как $v_{\text{парохода}}$. Она постоянна, так как мы рассматриваем один и тот же пароход в одинаковых условиях, но с разным направлением движения.

2. Когда пароход движется против течения, его скорость относительно берега получается как разница скорости парохода относительно воды и скорости течения:

   $$v_{\text{против}} = v_{\text{парохода}} - v_{\text{течения}}$$

   Подставим известные значения:

   $$5 = v_{\text{парохода}} - v_{\text{течения}}$$

3. Когда пароход движется по течению, его скорость относительно берега складывается из скорости парохода относительно воды и скорости течения:

   $$v_{\text{по течению}} = v_{\text{парохода}} + v_{\text{течения}}$$

   Подставим известные значения:

   $$8 = v_{\text{парохода}} + v_{\text{течения}}$$

4. Теперь у нас есть две системы уравнений:

   $$\begin{cases} v_{\text{парохода}} - v_{\text{течения}} = 5 \\ v_{\text{парохода}} + v_{\text{течения}} = 8 \end{cases}$$

5. Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $v_{\text{течения}}$:

   $$(v_{\text{парохода}} - v_{\text{течения}}) + (v_{\text{парохода}} + v_{\text{течения}}) = 5 + 8$$ $$2v_{\text{парохода}} = 13$$ $$v_{\text{парохода}} = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{м/с}$$

6. Подставим найденное значение $v_{\text{парохода}} = 6.5 \, \text{м/с}$ в одно из уравнений, например, в первое:

   $$5 = 6.5 - v_{\text{течения}}$$ $$v_{\text{течения}} = 6.5 - 5 = 1.5 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Скорость течения реки $v_{\text{течения}} = 1.5 \, \text{м/с}$.