2. К пружине подвешено тело массой 2 кг. Если к нему присоединить тело массой 300 г, то пружина растянется еще на 2 см. Каков будет период колебаний, если трехсотграммовый довесок
снять и предоставить телу массой 2 кг колебаться?

Для решения задачи найдем период колебаний пружинного маятника, к которому после снятия довеска подвешено только тело массой $m = 2 \, \text{кг}$.

Шаг 1. Определим жесткость пружины

Из условия сказано, что при добавлении массы $m_1 = 300 \, \text{г} = 0{,}3 \, \text{кг}$ пружина растягивается дополнительно на $\Delta x = 2 \, \text{см} = 0{,}02 \, \text{м}$. Дополнительное удлинение пружины вызвано весом этого дополнительного тела, то есть силой тяжести $F = m_1 \cdot g$, где $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

Запишем выражение для силы, вызывающей удлинение пружины:

где $k$ — жесткость пружины.

Подставим силу тяжести для дополнительного тела:

Отсюда находим $k$:

Подставим значения:

Шаг 2. Найдем период колебаний для тела массой 2 кг

Теперь, когда мы знаем жесткость пружины, можем найти период колебаний $T$ тела массой $m = 2 \, \text{кг}$. Для пружинного маятника период колебаний определяется формулой:

Подставим значения:

Рассчитаем подкоренное выражение:

Тогда

Ответ: период колебаний тела массой 2 кг будет примерно $T \approx 0{,}73 \, \text{с}$.