Груз неизвестной массы растягивает пружину на 3 см. Если добавить к этому грузу груз массой 2,5 кг, то пружина растянется на 6 см. Чему равна жёсткость пружины? Ответ округли до целого числа.

Для решения задачи о пружине, применим закон Гука, который гласит, что сила, растягивающая пружину, пропорциональна её деформации:

$F = k \cdot x$

где $F$ — сила, $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — длина растяжения пружины.

Давайте разберём ситуацию поэтапно.

1. Первый случай: Груз неизвестной массы растягивает пружину на 3 см (или 0,03 м). Обозначим массу этого груза как $m_1$.

   Сила, с которой груз действует на пружину, равна весу груза:

   $F_1 = m_1 \cdot g$

   Здесь $g$ — ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,8 м/с².

   Подставим в формулу:

   $m_1 \cdot g = k \cdot 0,03$

2. Второй случай: К грузу массой $m_1$ добавляется второй груз массой 2,5 кг, и пружина растягивается на 6 см (или 0,06 м).

   Сила в этом случае будет:

   $F_2 = (m_1 + 2,5) \cdot g$

   Подставляем это значение в формулу для второго случая:

   $(m_1 + 2,5) \cdot g = k \cdot 0,06$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $m_1 \cdot g = k \cdot 0,03$ (1)
2. $(m_1 + 2,5) \cdot g = k \cdot 0,06$ (2)

Теперь выразим $m_1$ из первого уравнения:

$m_1 = \frac{k \cdot 0,03}{g}$

Подставим это значение во второе уравнение:

$\left(\frac{k \cdot 0,03}{g} + 2,5\right) \cdot g = k \cdot 0,06$

Упрощаем уравнение:

$k \cdot 0,03 + 2,5g = k \cdot 0,06$

Переносим все члены с $k$ в одну сторону:

$2,5g = k \cdot 0,06 - k \cdot 0,03$

$2,5g = k \cdot (0,06 - 0,03)$

$2,5g = k \cdot 0,03$

Теперь выразим $k$:

$k = \frac{2,5g}{0,03}$

Подставляем значение $g \approx 9,8$:

$k = \frac{2,5 \cdot 9,8}{0,03}$

Теперь вычислим:

$k = \frac{24,5}{0,03} \approx 816,67$

Округляя до целого числа, получаем:

$k \approx 817$

Таким образом, жёсткость пружины равна примерно 817 Н/м.