За одну секунду движения тело прошло путь 10 м, при этом его скорость, не меняя напрвления, увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной. Каково
было ускорение тела?

Давайте разберем задачу подробно.

1. Исходные данные:

   • Тело за 1 секунду прошло путь $s = 10 \, \text{м}$.
   • За это время его скорость увеличилась в 4 раза, при этом направление скорости не менялось.

2. Определение величин: Обозначим начальную скорость тела как $v_0$ и ускорение как $a$. Так как конечная скорость $v$ увеличилась в 4 раза по сравнению с начальной, то:

   $$v = 4v_0$$

3. Формула для равномерно ускоренного движения: Поскольку движение происходит с постоянным ускорением, можно использовать формулу для пути $s$ при известной начальной скорости, ускорении и времени $t$:

   $$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$

4. Подставляем известные значения: В нашей задаче $s = 10 \, \text{м}$, $t = 1 \, \text{с}$. Подставим их в уравнение:

   $$10 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} a \cdot (1)^2$$

   Упростим это уравнение:

   $$10 = v_0 + \frac{1}{2} a$$

5. Второе уравнение для скорости: Мы знаем, что конечная скорость $v = 4v_0$. При равномерном ускорении конечная скорость также определяется формулой:

   $$v = v_0 + a t$$

   Подставим $v = 4v_0$ и $t = 1$:

   $$4v_0 = v_0 + a$$

   Отсюда получаем:

   $$a = 3v_0$$

6. Решаем систему уравнений: У нас есть две формулы:

   1. $10 = v_0 + \frac{1}{2} a$
   2. $a = 3v_0$

   Подставим второе уравнение во первое:

   $$10 = v_0 + \frac{1}{2} \cdot 3v_0$$ $$10 = v_0 + \frac{3}{2} v_0$$ $$10 = \frac{5}{2} v_0$$

   Умножим обе стороны на 2/5, чтобы найти $v_0$:

   $$v_0 = 4 \, \text{м/с}$$

7. Находим ускорение: Подставим $v_0 = 4 \, \text{м/с}$ во второе уравнение $a = 3v_0$:

   $$a = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{м/с}^2$$

Ответ: Ускорение тела равно $12 \, \text{м/с}^2$.