Найти максимальную высоту подъема камня, брошенного с начальной скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту Вместе с Дано:​​

Для решения задачи найдем максимальную высоту подъема камня, брошенного под углом к горизонту. Разделим решение на несколько этапов.

Дано:

• Начальная скорость камня, $v_0 = 10 \, \text{м/с}$
• Угол броска к горизонту, $\alpha = 45^\circ$
• Ускорение свободного падения, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

Требуется найти: максимальную высоту подъема $H$.

1. Разделим скорость на компоненты

Поскольку движение происходит под углом, начальную скорость $v_0$ нужно разделить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая скорости: $$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$$
• Вертикальная составляющая скорости: $$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$$

Подставим значения:

2. Найдем время достижения максимальной высоты

В момент, когда камень достигает максимальной высоты, его вертикальная скорость становится равной нулю. Используем формулу для вертикальной скорости в момент времени $t$:

Положим $v_y = 0$, так как на максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю, и найдем $t$:

Таким образом, время подъема камня до максимальной высоты составляет примерно 0.72 секунды.

3. Найдем максимальную высоту

Теперь, используя время подъема, можем найти максимальную высоту $H$ с помощью формулы для перемещения при равноускоренном движении:

Подставим значения:

Выполним вычисления:

1. $7.07 \cdot 0.72 \approx 5.09$
2. $\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.72)^2 = 0.5 \cdot 9.8 \cdot 0.5184 \approx 2.54$

Теперь находим высоту:

Ответ: максимальная высота подъема камня составляет примерно $H \approx 2.55 \, \text{м}$.