Воздух массой 0,58 кг, занимающий объём 120 л, изобарно нагрели до температуры 500 К и объёма 200 л. Определите работу, совершённую воздухом.

Изобарный процесс: \( p = \text{const} \). Работа газа: \( A = p \Delta V = p (V_2 - V_1) \).

Сначала найдём начальную температуру \( T_1 \) по закону Шарля: \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \). \( V_1 = 120 \, \text{л} = 0{,}12 \, \text{м}^3 \), \( V_2 = 200 \, \text{л} = 0{,}2 \, \text{м}^3 \), \( T_2 = 500 \, \text{K} \). Тогда \( T_1 = \frac{V_1 T_2}{V_2} = \frac{0{,}12 \cdot 500}{0{,}2} = 300 \, \text{K} \).

Давление найдём из уравнения состояния для начального момента: \( p V_1 = \frac{m}{M} R T_1 \). Молярная масса воздуха \( M \approx 0{,}029 \, \text{кг/моль} \), \( R = 8{,}31 \, \text{Дж/(моль·К)} \). Количество вещества \( \nu = \frac{0{,}58}{0{,}029} = 20 \, \text{моль} \). Тогда \( p = \frac{\nu R T_1}{V_1} = \frac{20 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{0{,}12} = 415\,500 \, \text{Па} \).

Работа: \( A = p (V_2 - V_1) = 415\,500 \cdot (0{,}2 - 0{,}12) = 415\,500 \cdot 0{,}08 = 33\,240 \, \text{Дж} = 33{,}24 \, \text{кДж} \).

Ответ: воздух совершил работу примерно 33,2 кДж.

0 0 Пожаловаться